【平方数とは(定義)】
ある正の整数の2乗の形で表される数
【平方数の性質】
・4で割って1余る素数は,必ず2つの平方数の和で1通りに表される。
・4で割って1余る素数の積は,必ず2つの平方数の和で2通りに表される。
・たとえば
4で割って1余る2つの素数である5と13は
とそれぞれ2つの平方数の和で一通りに表され,この2数の積は
と2つの平方数の和で2通りに表される。
これをふまえて・・・
問題
2017と29は,どちらも4で割って1余る素数で,それぞれ,
と,2つの平方数の和で表される。
この2数の積2017×29を,下の等式を利用して,2つの平方数の和で2通り表せ。
解答
ここで,公式を使い代入すると,
これが一つ目。cとdを入れ替えて,もう一つを計算する。