直角三角形の辺の長さ

～直角三角形の３辺の長さが連続する正数の場合～　

連続する３つの正の整数~a,~b,~c(~a<~b<~c)がそれぞれ直角三角形の３辺の長さであるような~a,~b,~cの値は，~a=3,~b=4,~c=5であることを証明せよ。

連続する正の整数であるので，~b=a+1,~c=b+1=a+2とおける。

直角三角形の辺の長さは，c^2=a^2+b^2の関係であるから，
　(a+2)^2=a^2+(a+1)^2
　a^2+4a+4=a^2+a^2+2a+1

~aについて解くと，
　a^2-2a-3=0
　(a-3)(a+1)=0
　a=3,-1

~aは正の整数なので，
　a=3

よって，a=3,b=4,c=5　　//

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