三角形の面積（２）

～２辺の長さと面積から１辺の長さを求める～

三角形ＡＢＣにおいて
　　ＡＢ＝４，ＡＣ＝７，０°＜Ａ＜９０°
が成り立ち，かつその面積が４√６であるとき，次の問いに答えよ。

（１）ｓｉｎＡの値を求めよ。

点Ｂから辺ＡＣに垂直な線を引くと，その長さは {AB*sinA} で表される。

三角形ＡＢＣの面積Ｓは {4sqrt{6}} であるから，
　　 {S=1/2{*AC*AB*sinA}=4sqrt{6}}
　　　 {1/2{*7*4*sinA}=4sqrt{6}}
　　　　　　　 {14sinA=4sqrt{6}}

よって， {sinA=2/7sqrt{6}} 　//

（２）辺ＢＣの長さを求めよ。

余弦定理より，

　 ${BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA}$
　　　　 ${=4^2+7^2-2*4*7*sqrt(1-sin^2A)}$
　　　　 {=16+49-56*sqrt(1-24/49)}
　　　　 {=16+49-56*{5/7}}
　 ${BC^2=25}$

　よって　 {BC=5} 　//

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