～コンビネーションの方程式を解く（？）～
ｎが２以上の整数であるとき，次の等式を満たすｎの値を求めよ。
62C2＋nC2＝2011
nＣr＝
62Ｃ2＝
＝
nＣ2＝
＝
をnについて解く。
nは整数なので，n=16 //
投稿者: kawazu0123
三角形の辺の長さを求める
～三角形の内角の二等分線の性質を利用して，三角形の辺の案が差を求める～
図のように，ＡＢ＝３ｃｍ，ＢＣ＝６ｃｍ，ＣＡ＝５ｃｍである△ＡＢＣがある。∠Ａの二等分線を引き，辺ＢＣとの交点をＤとおくとき，次の問いに答えよ。
（１）ＢＤ：ＤＣを求めよ。
三角形の二等分線の性質より，
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ＝３：５
（２）ＢＤの長さを求めよ。
//
【三角形の二等分線の性質】
最小公倍数
～１～９の最小公倍数を求める～
１，２，３，４，５，６，７，８，９の最小公倍数を求めよ。
素因数分解してみる。
１ → １
２ → ２
３ → ３
４ → ２×２
５ → ５
６ → ２×３
７ → ７
８ → ２×２×２
９ → ３×３
共通な素因数を消す
残った数を掛け合わせると，
５×７×２×２×２×３×３＝２５２０ //
直角三角形の辺の長さ
～直角三角形の３辺の長さが連続する正数の場合～
連続する３つの正の整数
がそれぞれ直角三角形の３辺の長さであるような
の値は，
であることを証明せよ。
連続する正の整数であるので，
とおける。
直角三角形の辺の長さは，
の関係であるから，
について解くと，
は正の整数なので，
よって，
//
正多角形の面積
～正多角形の１辺の長さから面積を求める～
正多角形において，１辺の長さを
，面積を
とおくと，
の関係が成り立つ。例えば正三角形では，
となる。
（１）正六角形について，
，を
の式で表せ。
１辺がの正六角形の面積は，１辺がの正三角形の面積の６倍である。
（２）面積が
の正三角形の１辺の長さを求めよ。
より，
は正なので，
//
条件を満たす整数の組合せ
はすべて奇数で，次の関係を満たす。
//正直者とウソつき
～質問により，正直者かウソつきかを判定する～
Ａさんは，正直者かウソつきかのどちらかです。正直者だった場合は本当のことしか言わず，ウソつきだった場合は本当のことは絶対に言いません。
（１）Ａさんに「あなたは正直者ですか？」と質問すると，「はい」「いいえ」どちらの答えが返ってくるか。
Ａさんが正直者だった場合，本当のことしか言わないから，「はい」
Ａさんがウソつきだった場合，本当のことは言わないから，「はい」
「はい」と答える。 //
（２）Ａさんに「あなたはウソつきですか？」と質問すると，「はい」「いいえ」どちらの答えが返ってくるか。
Ａさんが正直者だった場合，本当のことしか言わないから，「いいえ」
Ａさんがウソつきだった場合，本当のことは言わないから，「いいえ」
「いいえ」と答える。 //
結局，Ａさんは何者なのか・・・？
サイコロの確率
～サイコロを振って出る目の確率～
２個のサイコロを同時に振るとき，出る目の数の最大値が４である確率を求めよ。
２個のサイコロを同時に振るときの，すべての場合の数は，
６×６＝３６ ３６とおり
最大値が「４」である組合せは，
（１，４）（２，４）（３，４）（４，４）
（４，１）（４，２）（３，３）
７とおり
出る目の数の最大値が４である確率は，
とおり //
円の接線を作図
～円の接線を作図する～
図のように，円Ｏの外部に点Ａがある。点Ａを通る円Ｏの接線について，次の問いに答えよ。
（１）接点の一つを点Ｐとおくとき，∠ＡＰＯの大きさを答えよ。
∠ＡＰＯ＝９０°
（２）点Ａから円Ｏに接線を引け。
① 線ＡＯを引く。
② 線ＡＯの垂直二等分線を引く。
③ 線ＡＯの中心を点Ｂとおき，点Ｂを中心とし点Ａ，点Ｏを通る円を描く。
④ 描いた円と，円Ｏとの交点を点Ｐと置く。
⑤ 線ＡＰを引く。
に当てはまる数を答えよ。
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