投稿者: kawazu0123

７を整数の和で表す

正の整数を２個以上の互いに異なる正の整数の和として表す式が全部でいくつあるかについて考える。たとえば
５は「４＋１」「３＋２」と２通りに表され，
６は「５＋１」「４＋２」「３＋２＋１」と３通りに表される。
ただし「２＋１＋３」や「１＋２＋３」のように，和の順序を交換すると「３＋２＋１」になる式はすべて「３＋２＋１」と同じ式であると見なす。

７を２個以上の互いに異なる正の整数の和として表す式は全部でいくつあるか。

大きい順に考えてみる。

表より，４通り。

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当たりくじを引く確率

当たりくじ３本を含む１０本のくじを，１０人の人が順番に１本ずつ引いていく。一度引いたくじはもとに戻さないものとする。

１番目，２番目，３番目にくじを引く人が，３人とも当たりくじを引く確率を求めよ。

１番目の人が当たりくじを引く確率は，3/10。

２番目の人が当たりくじを引く確率は，2/9。

３番目の人が当たりくじを引く確率は，1/8。

確率の積の法則より，

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点Ｐと正方形の面積

長さ４cmの線分ＡＢ上に点Ｐをとり，線分ＡＰ，線分ＢＰをそれぞれ１辺とする正方形をつくる。
線分ＡＰの長さをＸcmとおき，２つの正方形の面積の和をＳ㎠として次の問いに答えよ。
ただし点Ｐは点Ａ，点Ｂのいずれとも異なる点であるとする。

１．ＳをＸを用いた式で表せ。

{S=(AP)^2+(BP)^2}
　{=x^2+(4-x)^2}
　{=x^2+16-8x+x^2}
　{=2x^2-8x+16}

２．Ｓの最小値と，そのときの線分ＡＰの長さを求めよ。

{S=2x^2-8x+16}　を整理して，
{S=2(x^2-4x+4)+8}
　{=2(x-2)^2+8}

{S=2(x-2)^2+8} 　のグラフは，
{S=2x^2}　のグラフを，
　　・x軸に　＋2
　　・y軸に　＋8
ずらしたものである。

グラフより，Ｓの最小値は，ｘ＝2のとき
{S=2(2-2)^2+8}
　{=8cm^2}

このときの線分ＡＰの長さは，
{x=2cm} 　　//

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コロナ

日に日に，コロナウィルス対策が広がっています。

重症化しないと聞いていたので，あまり気にしていなかったのですが。

検定試験も中止になるのかな？

整数の証明問題

５で割ると３余る正の整数がある。この整数の２乗に１を加えると５の倍数になることを証明せよ。

５で割ると３余る正の整数は，ｎを正の整数とすると，

　　{5n+3}

で表される。この２乗に１を加えると，

　　{(5n+3)^2+1}
　　{=25n^2+30n+9+1}
　　{=25n^2+30n+10}
　　{=5(5n^2+6n+2)}

（　）の中は整数なので，５の倍数といえる。

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