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直角三角形の面積

～三角形の相似関係から面積を求める～

∠ＣＡＢ＝９０°の直角三角形ＡＢＣがある。
頂点Ａから辺ＢＣに垂線を引き，辺ＢＣとの交点をＨとする。
ＡＨ＝１２ｃｍ，ＢＨ＝１６ｃｍのとき，直角三角形ＡＢＣの面積を求めよ。

三角形ＡＢＣと三角形ＨＢＡは，
　∠ＢＡＣ＝∠ＢＨＡ＝９０°
　∠ＡＢＣ＝∠ＨＢＡ
２つの角度が同じなので，相似である。

三角形ＡＢＨに着目し，辺ＡＢの長さを求めると，
　　{AB=sqrt{BH^2+HA^2}}
　　　　{=sqrt{16^2+12^2}=sqrt{400}}
　　　　{= 20cm}

二つの三角形は相似なので，
　　 {AB:16=CA:12}
　　{16*CA=12*AB}
　　　　{CA={12*20}/16=15cm}

三角形の面積は，底辺×高さ÷２なので，

　　{15*20/2=150cm^2}

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「WP Math Publisher」プラグインの使用例

当ブログでは，数式記述のプラグイン「WP Math Publisher」を使用しています。
入力例と，出力例を記載します。

入力：[pmath size=24]{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}[/pmath]
出力：{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}

入力：[pmath size=24]~a[/pmath]
出力：~a

入力：[pmath size=16]S(f)(t)=a_{0}+sum{n=1}{+infty}{a_{n} cos(n omega t)+b_{n} sin(n omega t)}[/pmath]
出力：S(f)(t)=a_{0}+sum{n=1}{+infty}{a_{n} cos(n omega t)+b_{n} sin(n omega t)}

入力：[pmath]delim{|}{{1/N} sum{n=1}{N}{gamma(u_n)} – 1/{2 pi} int{0}{2 pi}{gamma(t) dt}}{|} <= epsilon/3[/pmath]
出力：delim{|}{{1/N} sum{n=1}{N}{gamma(u_n)} – 1/{2 pi} int{0}{2 pi}{gamma(t) dt}}{|} <= epsilon/3

入力：[pmath size=24]delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{3x-5y+z=0} {sqrt{2}x-7y+8z=0} {x-8y+9z=0}}}{ }[/pmath]
出力：delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{3x-5y+z=0} {sqrt{2}x-7y+8z=0} {x-8y+9z=0}}}{ }

入力：[pmath size=16]{sin theta^2+cos theta^2=1}[/pmath]
出力：{sin theta^2+cos theta^2=1}

方べきの定理

図のように，円の外部の点Ｐから，円と２点Ａ，Ｂで交わる直線と，円と２点Ｃ，Ｄで交わる直線を引くと，

ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤ

が成り立つ。これを，方べきの定理という。これを用いて，次の問いに答えよ。

ＡＢ＝11cm，ＰＣ＝5cm，ＣＤ＝7cmであるとき，ＰＡの長さを求めよ。

方べきの定理より，

ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤ

ＰＡ×（ＰＡ＋１１）＝５×（５＋７）

ＰＡ^2＋１１ＰＡ＝６０

ＰＡ^2＋１１ＰＡー６０＝０

ＰＡについて解くと

（ＰＡ＋１５）（ＰＡ－４）＝０

ＰＡ＝－１５，４

よって，ＰＡ＝４ｃｍ

　

方べきの定理　解説

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電気回路の消費電力

R[Ω]の抵抗にV[V]の電圧をかけたときの消費電力をP[W]とすると，
　　 {P=1/R}{*V^2}
という関係式が成り立つ。これについて，次の問いに答えよ。

(1) 200[Ω]の抵抗に100[V]の電圧をかけた時の消費電力を求めよ。

{P=1/R}{*V^2} 　に代入して，

{P=1/200}{*100^2}

　　{=50} [W]

(2) 300[Ω]の抵抗にある電圧をかけたとき，その消費電力は108[W]だった。このとき，その抵抗にかけた電圧を求めよ。

{P=1/R}{*V^2} 　を変形して， 　　　　　　　　　　　　　　　　　

{V=}{sqrt{PR}}

代入して，

{V=}{sqrt{108*300}}

　　{=180} [V]

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