カテゴリー: １次　計算技能

正多角形の面積

～正多角形の１辺の長さから面積を求める～

正多角形において，１辺の長さを~x，面積を~yとおくと，{y=ax^2}の関係が成り立つ。例えば正三角形では，{y=sqrt{3}/4x^2}となる。

（１）正六角形について，~y，を~xの式で表せ。

１辺が~xの正六角形の面積は，１辺が~xの正三角形の面積の６倍である。


　　{y=sqrt{3}/4x^2*6}
　　　{={3sqrt{3}}/2x^2}

（２）面積が{8sqrt{3}}の正三角形の１辺の長さを求めよ。

　　{y=sqrt{3}/4x^2}より，

　　{x^2={4/sqrt{3}y}}
　　　　{={4/sqrt{3}}*{8sqrt{3}}}
　　　　{=32}

　　~xは正なので，
　　{x=sqrt{32}}
　　　{=4sqrt{2}}　　//　

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２次関数（７）

～放物線の頂点の座標・２点を通る放物線の式～

放物線　{y=2x^2-12x-12}　について。

（１）頂点の座標

放物線 {y=a(x-p)^2+q} の頂点の座標は，{(p,q)} である。

式を変形する。
{ y=2x^2-12x-12}
　{ =2(x^2-6x-6)}
　{ =2(x^2-6x+9-9-6)}
　{ =2((x-3)^2-15)}
　{ =2(x-3)^2-30}

よって，頂点の座標は，
{(x,y)=(3,-30)} 　//

（２）上記で求めた点を頂点とし，点{(-2,5)}を通る放物線の式

{(x,y)=(3,-30)}を頂点とする放物線の式は，
{y=a(x-3)^2-30} で表される 。

{(x,y)=(-2,5)}を代入して，
{5=a((-2)-3)^2-30}
{5=25a-30}
{a=35/25=7/5}

求める放物線の式は，
{y=7/5(x-3)^2-30}　//

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