カテゴリー: ２次関数

２次関数（７）

～放物線の頂点の座標・２点を通る放物線の式～

放物線　{y=2x^2-12x-12}　について。

（１）頂点の座標

放物線 {y=a(x-p)^2+q} の頂点の座標は，{(p,q)} である。

式を変形する。
{ y=2x^2-12x-12}
　{ =2(x^2-6x-6)}
　{ =2(x^2-6x+9-9-6)}
　{ =2((x-3)^2-15)}
　{ =2(x-3)^2-30}

よって，頂点の座標は，
{(x,y)=(3,-30)} 　//

（２）上記で求めた点を頂点とし，点{(-2,5)}を通る放物線の式

{(x,y)=(3,-30)}を頂点とする放物線の式は，
{y=a(x-3)^2-30} で表される 。

{(x,y)=(-2,5)}を代入して，
{5=a((-2)-3)^2-30}
{5=25a-30}
{a=35/25=7/5}

求める放物線の式は，
{y=7/5(x-3)^2-30}　//

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