カテゴリー: 数学検定

方べきの定理

図のように，円の外部の点Ｐから，円と２点Ａ，Ｂで交わる直線と，円と２点Ｃ，Ｄで交わる直線を引くと，

ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤ

が成り立つ。これを，方べきの定理という。これを用いて，次の問いに答えよ。

ＡＢ＝11cm，ＰＣ＝5cm，ＣＤ＝7cmであるとき，ＰＡの長さを求めよ。

方べきの定理より，

ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤ

ＰＡ×（ＰＡ＋１１）＝５×（５＋７）

ＰＡ^2＋１１ＰＡ＝６０

ＰＡ^2＋１１ＰＡー６０＝０

ＰＡについて解くと

（ＰＡ＋１５）（ＰＡ－４）＝０

ＰＡ＝－１５，４

よって，ＰＡ＝４ｃｍ

　

方べきの定理　解説

２次：数理技能　へ戻る

電気回路の消費電力

R[Ω]の抵抗にV[V]の電圧をかけたときの消費電力をP[W]とすると，
　　 {P=1/R}{*V^2}
という関係式が成り立つ。これについて，次の問いに答えよ。

(1) 200[Ω]の抵抗に100[V]の電圧をかけた時の消費電力を求めよ。

{P=1/R}{*V^2} 　に代入して，

{P=1/200}{*100^2}

　　{=50} [W]

(2) 300[Ω]の抵抗にある電圧をかけたとき，その消費電力は108[W]だった。このとき，その抵抗にかけた電圧を求めよ。

{P=1/R}{*V^2} 　を変形して， 　　　　　　　　　　　　　　　　　

{V=}{sqrt{PR}}

代入して，

{V=}{sqrt{108*300}}

　　{=180} [V]

２次：数理技能　へ戻る