確率統計アーカイブ - カワズの数学ノート（数学検定）

サイコロの確率（２）

～サイコロを振って出る目の確率～

３個のサイコロＡ，Ｂ，Ｃを同時に振るとき，どのサイコロの目も２以下となる確率を求めよ。

３個のサイコロを同時に振るときの，すべての場合の数は，
６×６×６＝２１６　２１６とおり

どのサイコロの目も「２以下」である組合せは，
（１，１，１）（１，１，２）（１，２，２）（１，２，１）
（２，１，１）（２，１，２）（２，２，１）（２，２，２）
８とおり

どのサイコロの目も「２以下」である確率は， {8/216=1/27} とおり　//

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組合せの方程式

～コンビネーションの方程式を解く（？）～　

ｎが２以上の整数であるとき，次の等式を満たすｎの値を求めよ。
　　₆₂C₂＋_nC₂＝2011

_nＣ_r＝ {n!/{r!(n-r)!}} 　

₆₂Ｃ₂＝ {{62*61*60*59*...*3*2*1}/{2*1(60*59*...*3*2*1)}}
　　＝ {{62*61}/2}

_nＣ₂＝ {{n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2*1}/{2*1(n-2)*(n-3)*...*3*2*1}}
　　＝ {{n*(n-1)}/2}

{{62*61}/2+{n*(n-1)}/2=2011} 　をnについて解く。

${3782/2+{n^2-n}/2=2011}$
${3782+n^2-n=4022}$

${n^2-n-240=0}$
{(n+15)(n-16)=0}

{n=-15,16} 　nは整数なので，n=16　　//

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サイコロの確率

～サイコロを振って出る目の確率～

２個のサイコロを同時に振るとき，出る目の数の最大値が４である確率を求めよ。

２個のサイコロを同時に振るときの，すべての場合の数は，
６×６＝３６　３６とおり

最大値が「４」である組合せは，
（１，４）（２，４）（３，４）（４，４）
（４，１）（４，２）（３，３）
７とおり

出る目の数の最大値が４である確率は， {7/36} とおり　//

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組合せの数～nCr～

～コンビネーション・ｍ個の異なるものからｎ個を選ぶ選び方～

Ａさんたち１２人のグループでパーティーを行うことにしました。その準備のため，必要なものの買い出しに４人が行き，残りの８人で飾り付けを行うことに決めました。
Ａさんは必要なものの買い出しに行くものとするとき，買い出しに行く４人の選び方は，全部で何通りですか。

Ａさんは買い出しに行くと決まっているので，残り１１人から３人の選び方を考える。

{11C3={11*10*9}/{3*2*1}=165} 通り　　//

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当たりくじを引く確率

当たりくじ３本を含む１０本のくじを，１０人の人が順番に１本ずつ引いていく。一度引いたくじはもとに戻さないものとする。

１番目，２番目，３番目にくじを引く人が，３人とも当たりくじを引く確率を求めよ。

１番目の人が当たりくじを引く確率は，3/10。

２番目の人が当たりくじを引く確率は，2/9。

３番目の人が当たりくじを引く確率は，1/8。

確率の積の法則より，

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矢が的に当たる確率

～矢を放って的に当たる確率を求める～

（１）矢を１回放つと，3/4の確率で的に当たる。２回矢を放つとき，２回とも的に当たる確率を求めよ。

3/4×3/4＝9/16

（２）３回矢を放つとき，的に２回当たって１回はずれる確率を求めよ。

的に当たる確率は3/4，はずれる確率は1/4。

反復試行の確率の公式より，
試行Ｔを独立にｎ回行うとき，事象Ａの起こる確率をp，起こらない確率をq＝１－pとすると，事象Ａがk回起こる確率は

反復試行の確率

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