組合せの方程式

～コンビネーションの方程式を解く（？）～　

ｎが２以上の整数であるとき，次の等式を満たすｎの値を求めよ。
　　₆₂C₂＋_nC₂＝2011

_nＣ_r＝ {n!/{r!(n-r)!}} 　

₆₂Ｃ₂＝ {{62*61*60*59*...*3*2*1}/{2*1(60*59*...*3*2*1)}}
　　＝ {{62*61}/2}

_nＣ₂＝ {{n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2*1}/{2*1(n-2)*(n-3)*...*3*2*1}}
　　＝ {{n*(n-1)}/2}

{{62*61}/2+{n*(n-1)}/2=2011} 　をnについて解く。

${3782/2+{n^2-n}/2=2011}$
${3782+n^2-n=4022}$

${n^2-n-240=0}$
{(n+15)(n-16)=0}

{n=-15,16} 　nは整数なので，n=16　　//

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