多項式の計算

～多項式の係数を求める～

次の等式のに当てはまる数を答えよ。

${x^4+4=(x^2+2x+a)(x^2-2x+2)}$

右辺を展開する。
${x^4+4=(x^2+2x+a)(x^2-2x+2)}$

　　　 ${=x^4-2x^3+2x^2+2x^3-4x^2+4x+ax^2-2ax+2a}$

　　　 ${=x^4+(a-2)x^2+2(2-a)x+2a}$

左辺と右辺の同じ次数の係数を比較する。
${x^4+0x^2+0x+4=x^4+(a-2)x^2+2(2-a)x+2a}$

・ ${0x^2=(a-2)x^2}$
・ {0x=(2-a)x}
・ {4=2a}

よって， {a=2} 　　　//

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