図のように，円の外部の点Ｐから，円と２点Ａ，Ｂで交わる直線と，円と２点Ｃ，Ｄで交わる直線を引くと，
ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤ
が成り立つ。これを，方べきの定理という。これを用いて，次の問いに答えよ。
ＡＢ＝11cm，ＰＣ＝5cm，ＣＤ＝7cmであるとき，ＰＡの長さを求めよ。
方べきの定理より，
ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤ
ＰＡ×（ＰＡ＋１１）＝５×（５＋７）
ＰＡ^2＋１１ＰＡ＝６０
ＰＡ^2＋１１ＰＡー６０＝０
ＰＡについて解くと
（ＰＡ＋１５）（ＰＡ－４）＝０
ＰＡ＝－１５，４
よって，ＰＡ＝４ｃｍ