正多角形の面積

～正多角形の１辺の長さから面積を求める～

正多角形において，１辺の長さを~x，面積を~yとおくと，{y=ax^2}の関係が成り立つ。例えば正三角形では，{y=sqrt{3}/4x^2}となる。

（１）正六角形について，~y，を~xの式で表せ。

１辺が~xの正六角形の面積は，１辺が~xの正三角形の面積の６倍である。


　　{y=sqrt{3}/4x^2*6}
　　　{={3sqrt{3}}/2x^2}

（２）面積が{8sqrt{3}}の正三角形の１辺の長さを求めよ。

　　{y=sqrt{3}/4x^2}より，

　　{x^2={4/sqrt{3}y}}
　　　　{={4/sqrt{3}}*{8sqrt{3}}}
　　　　{=32}

　　~xは正なので，
　　{x=sqrt{32}}
　　　{=4sqrt{2}}　　//　

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