立方体の頂点を結ぶ正三角形

1辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHがある。
3つの頂点A,F,Hを線分で結んで正三角形AFHをつくるとき,次の問いに答えよ。

①辺AFの長さを求めよ。

辺AFは,1辺が6cmの正方形の対角線であるので,

  {6sqrt{2}}cm

②正三角形AFHの面積を求めよ。

1辺が{6sqrt{2}cm}の正三角形の面積であるので,

高さは, {6sqrt{2}}{*sqrt{3}/2=3sqrt{6}}

面積=底辺×高さ÷2 より,

  {6sqrt{2}}{*3sqrt{6}/2=9sqrt{12}=18sqrt{3}}

   {18sqrt{3}cm^2}

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