整数の証明問題

５で割ると３余る正の整数がある。この整数の２乗に１を加えると５の倍数になることを証明せよ。

５で割ると３余る正の整数は，ｎを正の整数とすると，

　　 {5n+3}

で表される。この２乗に１を加えると，

　　 ${(5n+3)^2+1}$
　　 ${=25n^2+30n+9+1}$
　　 ${=25n^2+30n+10}$
　　 ${=5(5n^2+6n+2)}$

（　）の中は整数なので，５の倍数といえる。

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