三角形の面積

～２辺の長さと垂線の長さから三角形の面積を求める～

図のように，ＡＢ＝１３，ＣＡ＝３７である△ＡＢＣの頂点Ａから辺ＢＣに垂線を引き，辺ＢＣとの交点をＤとする。ＡＤ＝１２のとき，△ＡＢＣの面積を求めよ。

直角三角形において，斜辺の長さをｃ，他の２辺の長さをａ，ｂとすると， ${c^2=a^2+b^2}$ が成り立つ（ピタゴラスの定理）。

直角三角形ＡＤＢにおいて，
${13^2=12^2+BD^2}$
${BD=sqrt{13^2-12^2}=5}$

直角三角形ＡＤＣにおいて，
${37^2=12^2+CD^2}$
${CD=sqrt{37^2-12^2}=35}$

よって，△ＡＢＣの面積Ｓは，
{S2={(5+35)*12}/2=240} 　//

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