三角関数の関係

～{sin theta}と{cos theta}と{tan theta}の関係～　

{sin theta=12/13}のとき，{cos theta}と{tan theta}の値をそれぞれ求めよ。ただし，０＜{~theta}＜180°とする。

{cos theta=sqrt{1-sin^2 theta}}　より，
{cos theta=sqrt{1-(12/13)^2}=sqrt{13^2-12^2}/13=sqrt{25}/13=5/13}
0°<θ＜90°　　のとき，{cos theta=5/13}
90°<θ＜180°　のとき，{cos theta=-5/13}

{tan theta={sin theta}/{cos theta}}　より，
{tan theta={12/13}/{5/13}=12/5}
0°<θ＜90°　　のとき，{tan theta=12/5}
90°<θ＜180°　のとき，{tan theta=-12/5}　　//

【公式の意味】

図の三角形で，
{sin theta=a/c}
{cos theta=b/c}
{tan theta=a/b}
である。

三平方の定理より，
{sin^2 theta+cos^2 theta=(a/c)^2+(b/c)^2={a^2+b^2}/c^2=c^2/c^2=1}　となる。

よって，{cos theta=sqrt{1-sin^2 theta}}

{tan theta=a/b={a/c}*{c/b}={sin theta}/{cos theta}}　となる。

２次：数理技能　へ戻る