直角三角形の面積

~三角形の相似関係から面積を求める~

∠CAB=90°の直角三角形ABCがある。
頂点Aから辺BCに垂線を引き,辺BCとの交点をHとする。
AH=12cm,BH=16cmのとき,直角三角形ABCの面積を求めよ。

三角形ABCと三角形HBAは,
 ∠BAC=∠BHA=90°
 ∠ABC=∠HBA
2つの角度が同じなので,相似である。

三角形ABHに着目し,辺ABの長さを求めると,
  {AB=sqrt{BH^2+HA^2}}
    {=sqrt{16^2+12^2}=sqrt{400}}
    {= 20cm}

二つの三角形は相似なので,
   {AB:16=CA:12}
  {16*CA=12*AB}
    {CA={12*20}/16=15cm}

三角形の面積は,底辺×高さ÷2なので,

  {15*20/2=150cm^2}

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