２次関数（７）

～放物線の頂点の座標・２点を通る放物線の式～

放物線　 ${y=2x^2-12x-12}$ 　について。

（１）頂点の座標

放物線 ${y=a(x-p)^2+q}$ の頂点の座標は， {(p,q)} である。

式を変形する。
${ y=2x^2-12x-12}$
　 ${ =2(x^2-6x-6)}$
　 ${ =2(x^2-6x+9-9-6)}$
　 ${ =2((x-3)^2-15)}$
　 ${ =2(x-3)^2-30}$

よって，頂点の座標は，
{(x,y)=(3,-30)} 　//

（２）上記で求めた点を頂点とし，点を通る放物線の式

{(x,y)=(3,-30)} を頂点とする放物線の式は，
${y=a(x-3)^2-30}$ で表される。

{(x,y)=(-2,5)} を代入して，
${5=a((-2)-3)^2-30}$
{5=25a-30}
{a=35/25=7/5}

求める放物線の式は，
${y=7/5(x-3)^2-30}$ 　//

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