素数の問題

～ある条件を満たす素数の組合せを求める～

正の整数 $n$ を考える。

$n$ は ${p^3q^2}$ で表される。ただし， $p$ ， $q$ はともに素数で $p$ ≠ $q$ である。

$150$ ≦ $n$ ≦ $250$ のとき，上の条件を満たす $n$ がひとつだけある。この $n$ を求めよ。

小さい素数から当てはめて傾向をさぐってみる。
素数は，２，３，５．７，・・・

${p=2}$ ， ${q=3}$ のとき，
${n=2^3*3^2=72}$

${p=2}$ ， ${q=5}$ のとき，
${n=2^3*5^2=200}$

もう出てきた。。。

$150$ ≦ $n$ ≦ $250$ を満たす $n$ はひとつだけなので，
${n=200}$ 　　　　//

２次：数理技能　へ戻る