５で割ると３余る正の整数がある。この整数の２乗に１を加えると５の倍数になることを証明せよ。
５で割ると３余る正の整数は，ｎを正の整数とすると，
で表される。この２乗に１を加えると，
（ ）の中は整数なので，５の倍数といえる。
カテゴリー: 代数
平方数の積を平方数の和で表す
【平方数とは（定義）】
ある正の整数の２乗の形で表される数
【平方数の性質】
・４で割って１余る素数は，必ず２つの平方数の和で１通りに表される。
・４で割って１余る素数の積は，必ず２つの平方数の和で２通りに表される。
・たとえば
４で割って１余る２つの素数である５と１３は
とそれぞれ２つの平方数の和で一通りに表され，この２数の積は
と２つの平方数の和で２通りに表される。
これをふまえて・・・
問題
２０１７と２９は，どちらも４で割って１余る素数で，それぞれ，
と，２つの平方数の和で表される。
この２数の積２０１７×２９を，下の等式を利用して，２つの平方数の和で２通り表せ。
解答
ここで，公式を使い代入すると，
これが一つ目。ｃとｄを入れ替えて，もう一つを計算する。
２次関数グラフ
(5) a>0,b>0のとき、y=ax^2+bxのグラフにおける、x軸との交点の座標
(6) y軸の作図
x軸と円の交点を点Ｂ、点Ｃとする。
